توضیحات
ساختار کتاب
فصل‌های ۱ و ۲ با موارد پایه‌ای نظریه احتمال سروکار دارد. در فصل ۱ یک چارچوب کلی ارائه شده است، در حالی که در فصل ۲ اصول مهم متغیر تصادفی معرفی شده. زیر بخش ۲.۶.۱ یک استخراج ساده توزیع توام از میانگین نمونه و واریانس نمونه از نمونه داده های نرمال را می‌دهد
بخش ۳ در رابطه با موضوع اصلی احتمال شرطی و امید ریاضی شرطی است. «مشروط کردن» یکی از ابزار‌های کلید‌ی نظریه احتمال است، و در سرتاسر این کتاب تاکید شده. اگر به درستی از آن استفاده گردد، مشروط کردن ما را قادر به حل آسان مسائلی که در قضاوت نخست سخت به نظر می‌رسند می‌کند. بخش نهایی این فصل کاربرد‌هایی را در (۱) مساله فهرست رایانه، (۲) گراف تصادفی و (۳) مدل کوزه پولیا و رابطه آن با توزیع بؤس اینشتین ارائه می‌دهد
در فصل ۴ ما وارد نخستین فرایند، تصادفی با نام زنجیره مارکوف می‌شویم، که بسیار قابلیت اجرا در بسیاری از پدید‌های جهان واقعی را دارد. کاربرد‌هایی در ژنتیک و فرایند‌های تولید ارائه شدهاند. مفهوم زمان برگشتی تعریف گشته و استفاده‌های مفید آن شرح داده شده است. زیر بخش ۴.۵.۳ یک تحلیل، بر پایه‌ی نظریه حرکت تصادفی، از الگوریتم احتمالاتی برای مساله قابلیت برقرار سازی آورده است. بخش ۴.۶ با میانگین زمان‌های سپری شده در موقعیت‌های گذرا توسط زنجیره مارکوف سروکار دارد. بخش ۴.۹ روش انتی کارلو زنجیره مارکوف را تعریف می‌کند. در بخش پایانی ما مدلی برای اخذ تصمیم بهینه با نام فرایند تصمیم مارکوف را در نظر گرفتیم.
در فصل ۵ ما در مورد نوعی فرایند تصادفی با نام فرایند شمارشی کار کردیم. در حالت خاص‌تر، ما نوعی از فرایند شمارشی با نام فرایند پوآسن را مطالعه کردیم. رابطه نزدیک بین این فرایند و توزیع نمایی بحث شده. موارد جدید فرایند‌های پوآسن و پوآسن ناهمگن فتگو شده. مثال‌هایی مربوط به تحلیل الگوریتم حریصانه، کمینه سازی شمارش‌گر‌های بزرگراه، جمع آوری کوپن‌ها، و همچنین مواردی در فرایند‌های پوآسن مرکب، در این فصل قرار داده شده است.
فصل ۶ زنجیره‌های مارکوف پیوسته در زمان را با تاکید بر مدل‌های تولد و مرگ مد نظر دارد. نشان داده شده که زمان برگردی اصل مفیدی است، همان طور که در زنجیره‌های مارکوف زمان برگشتی مطالعه شد. بخش ۶.۷ شگرد محاسباتی مهم یکنواخت سازی را نشان می‌دهد
فصل ۷، فصل نظریه تجدید، نوعی از فرایند شمارشی بسیار کلی‌تر نسبت به پوآسن را ملاحظه می‌کند. با استفاده از فرایند‌های تجدید پاداش، نتایج حدی بدست آمدند و برای موارد مختلف به کار برده شده است. بخش ۷.۹ نتایج مرتبط با توزیع زمان تا رخ دادن الگویی مشخص در هنگامی که دنباله متغیرهای تصادفی مستقل دارای توزیع یکسان باشند را نشان می‌دهد
فصل ۸ با نظریه صف بندی، یا صف انتظار سروکار دارد. پس از یکسری پیش‌درآمدهایی در مورد مشخصه‌های هزینه پایه‌ای و انواع احتمالات حدی، ما مدل‌های صف بندی نمایی را در نظر گرفتیم و چگونگی توانایی تحلیل کردن این مدل‌ها را نشان دادیم. در بین این مدل‌ها ما طبقه مهمی را مطالعه می‌کنیم که به شبکه صف‌ها مشهور است. سپس ما مدل‌هایی که برخی از توزیع‌ها مجاز به دلخواه بودن هستند را مطالعه می‌کنیم. در بین زیربخش ۸.۶.۳ با یک مساله بهینه سازی در رابطه با صف تک سروری / زمان خدمت کلی کار می‌کنیم، و بخش ۸.۸، با صف تک سروری / زمان خدمت کلی به طوریکه منبع ورودها تعداد متناهی از استفاده کنندگان است را ملاحظه می‌کنیم
فصل ۹ در ارتباط با نظریه قابلیت دوام است. این فصل احتمالاً بیشترین طرفدار را در بین مهندسین و تحقیق در عملیاتی‌ها خواهد داشت. زیر بخش ۹.۶.۱ روشی را برای بدست آوردن کران بالا برای عمر سیستم موازی که الزاماً اجزای آن مستقل نیستند را شرح داده و (۹.۷.۱) مدل قابلیت دوام ساختار سری‌ها که اجزای آن هنگام خرابی گره‌های آنها وارد حیات معلق می‌شوند تحلیل می‌کند
فصل ۱۰ در ارتباط با حرکت براونی و کاربردهای آن است. نظریه قیمت گذاری سهام و حق اختیار سهام بحث شده است. همچنین، قضیه آربیتراژ نشان داده شده و ارتباط آن با قضیه دوگانگی برنامه‌ریزی خطی اشاره شده است. ما نشان دادیم که چگونه قضیه آربیتراژ منجر به فرمول قیمت گذاری بلک- شولز می‌شود
فصل ۱۱ – شبیه سازی، ابزاری قدرتمند برای تحلیل روش‌های تصادفی که به برای تحلیلی سخت هستند سروکار دارد. روش‌های تولید کردن مقادیر متغیرهای تصادفی که به طور دلخواه توزیع شدهاند بحث گشته، همانند روش کاهش واریانس برای افزایش کارایی شبیه سازی. زیر بخش ۱۱.۶.۴ شگرد مهم از شبیه سازی نمونه برداری اهمیت را توصیف کرده، و کارایی توزیع‌های یکسویگی را در هنگام تحلیل این روش اشاره می‌کند
نقد و بررسی‌ها
هنوز بررسی‌ای ثبت نشده است.